第4章 學以致用的阿基米德

阿基米德(約前287一前212)是古希臘後期最偉大的數學家，他一生致力於數學和發明，並在數學和力學方麵取得了極大成就，為人類數學及科技的發展奠定了基礎。

阿基米德出生於古希臘敘拉古國(在今意大利西西裡島)的一個貴族家庭，父親是位天文學家。

在很小的時候，就受到了良好的教育，接觸到了數學和天文學等知識。

11歲那年，阿基米德被父親送往亞曆山大求學。

亞曆山大是當時世界主要的學術中心之一，阿基米德在那裡學習了數學、天文學和力學等知識。

在亞曆山大，阿基米德的課餘時間基本上都是在圖書館中度過的，亞曆山大的那座藏書量巨大的圖書館深深吸引著阿基米德，他沉醉其中，努力用自己的大腦記住每一個知識點。

通過學習，他對數學，尤其是幾何學的興趣更加濃厚了。

因為學習幾何學經常需要畫圖，於是，人們經常能看到拿著樹枝在地上作圖、演算的阿基米德。

他一邊讀書，向那裡的著名學者求教;一邊學以致用，用自己的知識來幫助人們解決實際問題。

阿基米德積極參與到埃及人修築堤壩的工程中，利用自己的數學知識幫助他們測量土地、計算土石方等，還發明十分省力的提水器。

他後來據此引申出阿基米德螺線，寫成《論螺線》一書，書中記載了阿基米德關於數學的一些發現和理論。

阿基米德還曾為解答宇宙到底有多大的問題，大膽采用新方法，計算出要填滿宇宙所需要的砂粒數。

通過這個奇特的構思，他發明瞭方次計演算法。

他還學習了一套便於解決實際問題的計算丈量法，在不必爬山的情況下便可精確地測量山的高度，甚至還能測算出地球的首徑。

公元前240年，阿基米德返回家鄉，擔任敘拉古國王的顧問，幫國王解決生產實踐、軍事及日常生活方麵的科技問題。

但同時，他也冇有忘記數學，經常在任何可以寫字、畫圖的地方進行自己的數學研究。

家裡的牆上、桌上都可以看到阿基米德畫的圖和寫下的計算公式。

經過這樣的刻苦鑽研，阿基米德在數學方麵取得了巨大成就。

他計算出了圓的周長，還證明瞭球的表麵積是最大圓的西倍。

此外他還確定了橢球體、拋物麵體等各種複雜幾何體表麵積及體積的計算方法。

後人通常認為阿基米德在這方麵的研究比歐幾裡得更深、更專業。

比如他通過圓的內接多邊形與外切多邊形邊數增加，麵積逐漸接近的方法，算到圓內接第九十六邊形時，π為27，精確到小數點後兩位為3.14，這被認為是公元前人們計算圓周率最精確的結果。

在研究這些公式的過程中阿基米德還創立了窮竭法。

所謂窮竭法，就是我們今天所說的逐步近似求極限的方法。

因此，有學者認為阿基米德纔是微積分計算的鼻祖。

此外，阿基米德還首創了記大數的方法。

當時，阿拉伯數字尚未問世，用希臘字母計數無法超過一萬，這給科學研究造成了巨大不便。

阿基米德的這一發明具有重要意義，他自己也利用這一發明解決了許多數學問題。

在眾多研究成果中，阿基米德最引以為豪的便是他推導出了圓柱內切球與圓柱的體積比，而這項發明與鄰居家小孩的一場遊戲有關。

當時阿基米德正在研究這個問題，百思不得其解。

這時，鄰居家的小孩正巧拿著一個球和一個圓柱形容器在玩耍，他不小心將球塞人圓柱形容器中，始終無法取出，便去向阿基米德求援。

阿基米德從小孩手中接過一看，驚奇地發現這恰好是圓柱及其內切球的模型!看到這個模型，阿基米德一下有了思路。

他急忙向圓柱形容器中注入水，反覆測量水量。

然後再將球取出，再次往圓柱中注入水，測量其中的水量。

他發現，無球時圓柱儲水量與有球時儲水量之比為3:2，這便是二者的體積之比。

這個偶然的發現，令阿基米德終生難忘。

他叮囑家人要在他去世後，將圓柱及其內切球的圖形繪在自己的墓碑上。

阿基米德一生著作頗多，其中流傳至今的幾何學著作有《圓的度量》《拋物線求積》《論球和圓柱》等十餘種。

除了數學，阿基米德在物理方麵也取得了重大成果，但毫無疑問，這些成果都是建立在他堅實的數學基礎和嚴密的幾何推理上的。

在物理方麵，阿基米德最著名的便是發現了著名的槓桿定律，即“二重物平衡時，它們離支點的距離與重量成反比”。

阿基米德推斷，隻要能夠找好支點和合適的槓桿長度，無論多重的東西都可以用 來。

一天，阿基米德在和國王談論槓桿的作用時，自信地說:“我認為，隻要槓桿長度合適，供以足夠的力，不管東西有多重，即使是地球，我們也能夠移動它。”

國王根本不相信阿基米德的話，他說:“你這樣說實在太保險了，因為根本冇有人能證明它的真假。”

阿基米德回答:“因為我冇有地方可站，無法向你證明我能否撬動地球，但我能以一己之力挪動一個很重的東西證明給你看。”

國王以為阿基米德是在說大話，笑著迴應:“那這樣吧，我們打個賭。

我有一艘巨大的船，它非常重，在船隊乾活的全部奴隸合力也冇辦法把它從造船架上推進水裡。

現在，你自己去挪動它吧!如果你能把它挪動，我就相信你。”

阿基米德向國王行了個禮，說:“我接受這個賭局。

倘若我失敗了，我就離開這裡，從此不再踏入敘拉古。”

國王和阿基米德打賭的訊息傳遍了敘拉古，履行賭約的那天，船塢附近圍滿了看熱鬨的居民。

國王的新船又大又結實，看起來相當沉重。

阿基米德繞著船身走了幾圈，叫工匠在船的西圍安裝了一套設計精巧的滑車和槓桿。

接著，阿基米德叫一百多個人在大船前麵抓住繩索。

然後，他把國王請到岸邊，讓國王站在船後，輕輕牽動一根繩子。

大船居然動了!它慢慢地離開造船架，滑入海中。

圍觀的人群中爆發出陣陣喝彩聲，就連國王也情不自禁地鼓起了掌。

之後，阿基米德將這一事例記錄在著作《論槓桿》中，他對物體的重心和槓桿原理所進行的係統研究，以及精確測定物體重心的方法也被收錄其中。

槓桿原理的發現，為如今廣泛應用在工程技術中的靜力學奠定了堅實的理論基礎。

阿基米德不隻在數學、物理學應用方麵做出了突出貢獻，他還發現並提出了浮力定律，而這一發現同樣與解決實際問題密切相關。

一次，敘拉古國王雇金匠打造了一頂純金王冠，但是國王聽說王冠並非用純金打造的，其中摻入了銀，便命令阿基米德在不破壞王冠的情況下，鑒定打造王冠所用的材料是否為純金。

阿基米德絞儘腦汁，也想不出解決的辦法。

在苦苦思考期間，有一天，他去洗澡。

當他進入澡盆中時，發現水竟然滿了，並溢了出來，這時他好像忽然想起了什麼，一邊高聲喊著“我知道了!”一邊跑回家。

到家後，他把王冠放入水缸中，量出王冠的體積，再與同質量的純金相比較，結果發現王冠的體積要大一些，所以，他斷定王冠中摻有比金輕的銀。

通過這次事件，阿基米德總結出了著名的浮力定律:當一個物體浸在靜止液體中時，作用在這個物體上的浮力的方向和重力相反，浮力的大小和被這個物體排開的水的重量相等。

首到現在，人們還在利用這個原理計算物體的比重、測定船隻的載重量，阿基米德的發現為後人在製造船舶、潛水艇等方麵提供了極大的便利。

後來，阿基米德還把數學研究、力學及機械學融合在一起，研究並解決了許多實際問題。

在第二次布匿戰爭中，他製造的投石機便是最生動的例子。

布匿戰爭是古羅馬和迦太基兩國為爭奪地中海西部統治權而發生的戰爭。

原本支援羅馬的敘拉古，在第二次布匿戰爭中堅定地支援迦太基，因此，羅馬決定嚴懲倒戈的同盟者。

公元前213年，羅馬軍隊進犯敘拉古。

當時，羅馬正逐漸成為地中海的霸主，軍事實力空前強大。

為了保護祖國、抵抗強敵侵略，年己75歲的阿基米德開始廢寢忘食、夜以繼日地研製退敵武器。

羅馬軍統帥瑪爾凱路率領船隊，從水上進攻敘拉古。

此時，阿基米德己做好充分準備。

當敵艦接近時，阿基米德指揮人們開動巨大的遠程投射機器，將大石塊投射到一千多米以外。

大石塊像冰雹似的打在敵艦上，導致許多戰艦被擊沉，羅馬士兵傷亡慘重，瑪爾凱路隻得下令撤退。

後來，瑪爾凱路決定夜間進攻，他以為藉著夜色的掩護，艦隊可以到達城下，那時、遠程投射機器就用不上了。

可當瑪爾凱路夜襲時，短射程的機器又開動了，短鏢槍，石塊不斷被擲出，羅馬軍隊又一次遭到沉重打擊。

瑪爾凱路的各種進攻都被阿基米德的發明一一擊退了，無奈之下，瑪爾凱路隻得采用圍城的辦法。

羅馬軍隊將敘拉古城圍困了八個月，最後趁城裡的人歡度節日，疏於防範之際，攻陷了敘拉古。

羅馬士兵入城時，阿基米德正在研究幾何圖形，絲毫冇有意識到危險己經臨近。

羅馬士兵將冷冰冰的劍擱在阿基米德的脖子上，他才發覺敵人己近在咫尺。

但阿基米德並未顯示出恐懼，而是鎮靜地說:“彆碰亂我的圖形，讓我把這道題算完，免得給後代留下一道冇有解開的題。”

凶殘的羅馬士兵根本冇有理會阿基米德，一劍將他砍倒在幾何圖形上，阿基米德不幸被殺害了。

這位偉大的數學家在生命最後一刻仍想著為後人留下自己的智慧結晶，這種為科學獻身的崇高精神著實令人感慨。